习题 4, § 6

令 $(x_i)$ 为 Hausdorff 拓扑环 A 中的可求和族，令 s 为其和。然后对于每个$a \in A$家庭$(ax_i)$[分别。 $(x_i a)$] 是可求和的，其和为 (resp. sa)。如果$(x_\lambda)$和$(y_\mu)$是A中的两个可求和族，使得族$(x_\lambda y_\mu)$可求和，则$\sum_{\lambda, \mu} x_\lambda y_\mu = \left( \sum_\lambda x_\lambda \right) \left( \sum_\mu y_\mu \right)$。此外，如果 A 是完备的，并且 $x_\lambda$ 之一是单位，则族 $(x_\lambda y_\mu)$ 的可求和性意味着 $(y_\mu)$ 的可求和性。