习题 5, § 6

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一般拓扑, III, 316

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一个矩形是 $\mathbf{N} \times \mathbf{N}$ 的子集，即 N 的两个间隔的乘积。给定 $\mathbf{N} \times \mathbf{N}$ 的有限子集 E，令 $\varphi(E)$ 为并为 E 的互为不相交的矩形的最小的数。令 $(E_n)$ 是 $\mathbf{N} \times \mathbf{N}$ 的有限子集的递增序列，其覆盖 $\mathbf{N} \times \mathbf{N}$ 且使得序列 $(\varphi(E_n))$ 有界。如果 $(x_n), (y_n)$ 是两个收敛的级数，其项属于为豪斯多夫拓扑环A，那么我们有

\lim_{n \to \infty} \sum_{(h, k) \in E_n} x_h y_k = \left( \sum_{n=0}^\infty x_n \right) \left( \sum_{n=0}^\infty y_n \right).

序列 $(E_n)$ 满足条件中的构造例，使得 $E_{n+1} - E_n$ 包含对于每个n 仅有一个元素。

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

无。