习题 8, § 6

设 A 是具有单位元素的拓扑环。 a) A 的单位的集合 $A^*$ 在 A 中开，当且仅当 A 中存在 1 的邻域 V，且其元素均为单位。 b) 如果 $A^*$ 在 A 中开路，则 A 的每个最大（左或右）理想都是闭的，并且 A 的根也是闭的。如果 A 除了 $\{0\}$ 和 A 之外没有闭左理想，则 A 是除环。

c) 设$A$为所有有理数$k/2^n \ (k \in \mathbf{Z},\ n \in \mathbf{N})$的拓扑域$\mathbf{Q}$由……组成的子环。证明$A$包含除了$\{0\}$和$A$之外没有闭理想，但不是域。