习题 1, § 5

令$X_1, X_2$为两个有向集合，并令$f$为$X_1 \times X_2$上定义的实值函数，使得对于每个$x_1 \in X_1$，映射$x_2 \to f(x_1, x_2)$是$X_2$上的递增，并且对于每个$x_2 \in X_2$、映射 $x_1 \to f(x_1, x_2)$ 是 $X_1$ 上的递增。证明$f$相对于$X_1$和$X_2$的截面滤波器的乘积在$\overline{\mathbf{R}}$中有极限，并且这个极限是$f$的最小上界。