习题 10, § 5

令$X$为拓扑空间，其具有可数基$(U_n)$，并令$f$为在$X$上定义的实值函数；如果$a$有邻域$V$，则$f$据说在点$a \in X$达到严格的相对最大值，使得除$x = a$之外的每个$x \in V$都有$f(x) < f(a)$。证明$X$的点的集合$M$是可数的，此时$f$达到严格的相对最大值。 （考虑$U_n$的集合，使得$f$在$U_n$的某个点处达到严格相对最大值等于$U_n$中的最小上界，并证明这个集合有映射到$M$）。