习题 13, § 5

令$(u_n)$为有限实数的序列，并让$(\varepsilon_n)$为数$\geq 0$的序列，这样$\lim_{n \to \infty} \varepsilon_n = 0$和$u_{n+1} \geq u_n - \varepsilon_n$对于所有整数$n \geq 0$。设 $a = \liminf_{n \to \infty} u_n$ 并设 $b = \limsup_{n \to \infty} u_n$；证明序列$(u_n)$的簇点的集合是区间$[a, b]$。