Bourbaki

习题 16, § 5

标签 0BSC，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 0BSC]。

一般拓扑, IV, 392

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令x0,y0x_0, y_0为两个实数，使得0<y0≤x00 < y_0 \leq x_0。对于n>0n > 0，我们将定义两个序列 (xn),(yn)(x_n), (y_n) 归纳为关系

xn+1=(xn+yn)/2,yn+1=xnyn. x_{n+1} = (x_n + y_n)/2, \quad y_{n+1} = \sqrt{x_n y_n}.

表明两个序列 (xn),(yn)(x_n), (y_n) 趋向于相同的极限 α\alpha（x0,y0x_0, y_0 的“算术几何平均数”）；还存在数 a>0a > 0 和 γ\gamma，使得每个 nn 都有 0<γ<10 < \gamma < 1 和 xn−yn≤aγ2nx_n - y_n \leq a \gamma^{2^n} [观察xn+1−yn+1=(xn−yn)2/4(xn+1+yn+1)x_{n+1} - y_{n+1} = (x_n - y_n)^2 / 4(x_{n+1} + y_{n+1})]。

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

无。

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。