Bourbaki

习题 4, § 5

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一般拓扑, IV, 390

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令f,gf, g是在集合XX上定义的两个实值函数，并通过过滤器F\mathfrak{F}过滤。表明

lim⁡sup⁡F(sup⁡(f,g))=sup⁡(lim⁡sup⁡Ff,lim⁡sup⁡Fg). \lim \sup_{\mathfrak{F}} (\sup (f, g)) = \sup (\lim \sup_{\mathfrak{F}} f, \lim \sup_{\mathfrak{F}} g).
给出由过滤器 F\mathfrak{F} 过滤的集合 XX 的例，以及在 XX 上定义的实值函数的无限族 (fi)(f_i)，使得
sup⁡l(lim⁡sup⁡Ffi)<lim⁡sup⁡F(sup⁡fi). \sup_l (\lim \sup_{\mathfrak{F}} f_i) < \lim \sup_{\mathfrak{F}} (\sup f_i).

解答

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