习题 1, § 7

令 $(x_i)$ 为实数的族，所有属于到区间$A' = ]-\infty, +\infty]$（或$A'' = [-\infty, +\infty[$）。当且仅当满足以下条件之一时，族 $(x_i)$ 可在 $\overline{\mathbf{R}}$ 中求和： a) 数 $x_i$ 至少其中之一等于$+\infty$（分别为$-\infty$）。 b) 和 $\sum_i x_i^+$、$\sum_i x_i^-$ 至少其中之一是有限的。

在第一种情况下，我们有$\sum_i x_i = +\infty$（分别为$-\infty$）；在第二种情况下，$\sum_i x_i = \sum_i x_i^+ - \sum_i x_i^-$。