习题 13, § 7

令$(u_n)$为实数$\geq 0$的序列，使得$\lim_{n \to \infty} u_n = 0$和$\sum_{n=0}^\infty u_n = +\infty$。令$(p_n)$为数$> 0$的严格递增的序列，使得$\lim_{n \to \infty} p_n = +\infty$。证明存在 $\mathbf{N}$ 的置换 $\sigma$，使得对于每个 $n \in \mathbf{N}$，$\sum_{k=0}^n u_{\sigma(n)} \leq p_n$。