习题 11, § 8

令 $X$ 为 Hausdorff 拓扑空间。假设对于项等于0或1的每个有限序列$s$，$X$有非空子集$A(s)$满足以下条件： (i) 如果 $s$ 是 $n$ 项（分别为 0 或 1）中的序列，并且 $s', s''$ 是 $n + 1$ 项（分别为 0 或 1）中的序列，其第一个 $n$ 项与$s$相同，则$A(s) = A(s') \cup A(s'')$；如果$s_0$是空的序列，则$A(s_0) = X$。 (ii) 对于项等于0或1的每个无限序列$(u_n)_{n \geq 0}$，如果$s_n$表示有限序列$(u_k)_{0 \leq k \leq n}$，则$A(s_n)$形成的滤波器基收敛到$X$的点。 证明在这些条件下存在康托三元集合$K$到$X$的满射连续映射。