习题 3, § 8

令 $a$ 整数 > 1。 实数 $x$ 是有理数当且仅当其展开到基 $a$，即 $x = p_0 + \sum_{n=0}^{\infty} u_n a^{-n}$，是周期性的，也就是说当且仅当存在两个整数 $n_0$ 且$r > 0$使得$u_{n+r} = u_n$对于所有$n \geq n_0$。