习题 4, § 8

令$(u_n)$为$\mathbf{R}$中数 > 0的可和序列，对于所有$n \geq 0$满足以下条件：$u_{n+1} \leq u_n$和$u_n \leq \sum_{k=1}^{\infty} u_{n+k}$。证明对于每个数$a$使得$0 < a \leq s = \sum_{n=0}^{\infty} u_n$，存在$\mathbf{N}$的子集I使得$a = \sum_{n \in I} u_n$。这些条件是满足的，特别是如果$u_{n+1} \leq u_n \leq 2u_{n+1}$对于所有$n$来说。考虑二元展开的情况。