习题 1, 附录 0

令$X$为豪斯多夫拓扑空间，其上定义了合成的乘法结合式律。将定义 1 推广到 $X$ 元素的家庭$(x_i)_{i \in I}$，其指标集合 $I$ 线性排序。对于$I$中的每个有限子集$J$，令$p_J$表示序列$(x_i)_{i \in J}$中的乘积$\prod_{i \in J} x_i$。

如果$X$是一个*完全拓扑群*，那么$X$的点的$(x_i)_{i \in I}$是可乘的当且仅当给定$X$的单位元素$e$的任何邻域$V$，存在$I$的有限子集$J_0$，这样，对于$I$包含$J_0$的每个有限子集$J$，我们有$p_J(p_{J_0})^{-1} \in V$[或$(p_{J_0})^{-1} p_J \in V$]。