习题 8, 附录 0

令$A$为完全范数代数。证明如果$(x_n)$是$A$的点的序列，使得对于$\mathbf{N}$的每个置换$\sigma$，序列$(x_{\sigma(n)})$是可乘的，并且它的乘积是单位，那么每个$x_n$ 是单位。 （首先建立以下代数引理：在环和单位元素中，如果两个元素$x, y$使得$xy$是单位并且$yx$不是零因子，则$x$和$y$ 都是单位。）

主体的图表拓扑的型空间

• 可测量的紧凑型 sp。 $\to$ 局部紧凑 sp。可数基
• 可测量的紧凑型 sp。 $\to$ 紧凑型 SP。
• 局部紧凑的sp。具有可数基 $\to$ 抛光 sp。
• 局部紧凑的sp。具有可数基 $\to$ 可度量、局部紧凑的 sp。
• 局部紧凑的sp。具有可数基 $\to$ 局部紧凑 sp.，$\sigma$-紧凑
• 波兰sp。 $\to$ 卢辛 sp。
• 卢辛公司$\to$ 苏斯林 sp。
• 苏斯林 sp。 $\to$ 可计量的 sp。
• 可度量的、局部紧凑的 sp。 $\to$ 可计量的 sp。
• 可度量的、局部紧凑的 sp。 $\to$ 局部紧凑 sp。
• 紧凑型SP。 $\to$ 局部紧凑型、$\sigma$-紧凑型
• 局部紧凑 sp.，$\sigma$-紧凑 $\to$ paracompact sp.
• 局部紧凑 sp.，$\sigma$-紧凑 $\to$ 局部紧凑 sp.
• 可计量的 sp。 $\to$ 超紧凑型 SP。
• 超紧凑型 SP。 $\to$ 正常 sp。
• 正常sp。 $\to$ 完全常规的 sp。
• 局部紧凑的sp。 $\to$ 完全规则的 sp。
• 完全规则的sp。 $\to$ 常规 SP。
• 常规sp。 $\to$ 豪斯多夫