习题 4, § 3

在每个拓扑群$G$上都存在一个左不变伪度量族，使得该族定义的均匀性与$G$的左均匀性相同。

2) 设$G$为拓扑群，其左右均匀性为重合。证明这种独特的均匀性可以由同时左和右不变的伪度量族来定义（章 III, § 3 中的利用习题 3，证明如果 $V$ 是 $G$ 的单位元素 $e$ 中的任意邻域，则 $V_0 = \bigcap_{x \in G} xVx^{-1}$是邻域 / $e$）。

3) 令$G$为拓扑群，令$\{f_i\}$为$G$上的左不变伪度量饱和族，其中定义为$G$的左均匀性，并令$g_i(x) = f_i(e, x)$。令$H$为$G$的常闭子群，并且对于每个陪集$x \in G/H$令$h_i(x) = \inf_{x \in x} g_i(x)$；表明，如果$f_i(x, y) = h_i(x^{-1}y)$，则$f_i$形式是$G/H$上的左不变伪度量族，其中定义是$G/H$的左均匀性（如no. 1'的注2）。

4) 证明定值除法环的拓扑是局部回溯的（章III, § 6、习题22）。