习题 6, § 4

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一般拓扑, IX

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证明，在正常的空间 $X$ 中， $X$ 的每个子空间 $Y$ （即闭集合的可数并）都是正常的。 [设 $A, B$ 是 $Y$ 的两个不相交的闭子集，并假设 $Y$ 是 $X$ 的闭子集的升序序列 $(Y_n)$ 的并。定义乘归纳 $X$ 的开子集的两个序列 $(U_n), (V_n)$ ，使得： (i) $U_n \cap Y_n$ 和 $V_n \cap Y_n$ 不相交； (ii) $U_n \cap Y_n$ 包含 $A \cap Y_n$ 以及 $1 \leq i \leq n$ 的所有集合 $U_i \cap Y_i$ ；和 $V_n \cap Y_n$ 包含 $B \cap Y_n$ 以及所有 $V_i \cap Y_i, 1 \leq i \leq n.$ ]

解答

尚未写出解答。

被以下引用

Exercise 5, § 4
Remark 1, § 4

引用了

无。