习题 6, § 6

a) 设 $J$ 为波兰语空间 $\mathbf{N}^\mathbf{N}$。证明如果 $X$ 是任意苏斯林空间，则$J$ 会连续喷射到 $X$ 上 [约化对于 $X$ 是波兰语的情况，并考虑用筛子 $(C_n)$ 筛选 $X$，其中所有 $C_n$ 都是无限]。

b) 令 $X$ 为可度量的空间。证明如果 $A$ 是 $X$ 的任何苏斯林子空间，则存在 $J \times X$ 的闭子集 $F$，使得 $A = \mathrm{pr}_2(F)$ [使用 a)]。

c) 设$X$是可数型的可度量空间；令 $L = J \times X$ 并令 $F$ 为 $J \times L$ 的闭子集，使得对于每个闭子集

L 的 M 存在$z \in J$，使得 $F(z) = M$ [习题 5 a)]。证明，对于 X 的每个 Souslin 子空间 S，存在 $z \in J$ 使得 $\mathrm{pr}_2(F(z)) = S$。推断，如果所有 $z \in J$ 中的 $X = J$、集合 T 使得 $z \in \mathrm{pr}_2(F(z))$ 是苏斯林集合，但 $J - T$ 不是苏斯林集合 [与习题 5 b) 中的推理相同] (*)。