习题 9, § 1

$\mathbf{R}^n$ ($n > 1$) (习题 6) 中的折线$L$ 被称为*简单*，如果它与 $\mathbf{R}$ 的区间 $I = [0, 1]$ 同胚。这相当于说存在分段线性同胚 $u$

(*) 可以证明，如果 $n < m$，$\mathbf{R}^m$ 中的开集合与 $\mathbf{R}^n$ 的任何子集都不是同胚的。

I 到 L (习题 6)。证明如果 A 是 $\mathbf{R}^2$ 中的连通开路集合，并且如果 $L \subset A$ 是一条简单的折线，则$A - L$ 是连通的（通过归纳对段的数进行论证，组成 L，并使用习题 6 章I, § 11）。