习题 8, § 2

证明$B_2$的映射$f$到$S_1$不存在连续扩展恒等映射的$S_1$（利用习题7，证明$f$，

() 稍后我们将看到，对于$n > 1$，即使$f(S_1) = S_n$，结果也仍然为真。 (*) 稍后我们将把拓扑空间的非必要映射的一般定义赋予任意拓扑空间，并且我们将在那里证明，对于映射$S$到$S_1$，这个定义等价于这里给出的。

限制于中心 o 且半径为$r \leq 1$的圆，则该圆的映射始终与$S_1$无关，因此当$r = 1$时会产生矛盾。