Bourbaki

习题 1, § 3

标签 0BXU，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 0BXU]。

一般拓扑, VI

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令 ff 为 S2S_2 的映射进入 R4\mathbf{R}^4，使得

f(x1,x2,x3)=(x12−x22,x1x2,x1x3,x2x3). f(x_1, x_2, x_3) = (x_1^2 - x_2^2, x_1 x_2, x_1 x_3, x_2 x_3).
这个函数与S2S_2的点有相同的值。证明在经过上的商定义是 P2P_2 到R4\mathbf{R}^4 子空间的同胚。

同样证明 S3S_3 的映射 gg 进入 R6\mathbf{R}^6 定义为

g(x1,x2,x3,x4)=(x12−x22,x1x2,x1x3+x2x4,x32−x42,x3x4,x1x4−x2x3) g(x_1, x_2, x_3, x_4) = (x_1^2 - x_2^2, x_1 x_2, x_1 x_3 + x_2 x_4, x_3^2 - x_4^2, x_3 x_4, x_1 x_4 - x_2 x_3)
定义，在经过上商，P3P_3 同胚于 R6\mathbf{R}^6。

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

无。

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。