习题 2, § 1

令$X$为集合，令$Y$为大于1个点的豪斯多夫制服空间包含，并令$\mathscr{S}_1, \mathscr{S}_2$为$X$的子集的两个集合，其中满足条件$(F'_I), (F'_{II})$共no. 2。证明如果$\mathscr{S}_1 \subset \mathscr{S}_2$和$\mathscr{S}_1 \neq \mathscr{S}_2$，则$\mathscr{S}_1$收敛的均匀性严格比$\mathscr{S}_2$收敛的均匀性更粗糙。特别是：

(i) 如果$X$是非紧Hausdorff拓扑空间，则紧致收敛的均匀性严格地比均匀收敛的均匀性更粗糙。

(ii) 如果 $X$ 是 Hausdorff 拓扑空间，且具有无限紧致子集 (cf. 章 I, § 9, 习题 4)，则逐点收敛的均匀性严格比紧致收敛的均匀性更粗糙。