习题 14, § 3

标签 0CEG，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 0CEG]。

一般拓扑, X

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令 $\Gamma$ 为实平面 $\mathbf{R}^2$ 所有同胚的群，并赋予拓扑逐点收敛性。证明 $\Gamma \times \Gamma$ 到 $\Gamma$ 的映射 $(u, v) \to v \circ u$ 不连续。 [考虑同态 $(v_n)$ 的序列使得 $v_n$ 每隔点 $(x, y)$ 保持固定，其中 $y \in [1/(n+1), 1/n]$ ，并且使得 $v_n$ 的限制到线 $y = 2/(2n + 1)$ 是平移 $(x, y) \to (x + 1, y)$ ；另一方面，考虑序列 $(u_n)$ 的翻译

(x, y) \to (x, y + 2/(2n + 1)).

解答

尚未写出解答。

被以下引用

Exercise 10, § 1

引用了

无。