习题 6, § 3

a) 令$X$为拓扑空间，$Y$为空间的度量，$d$为$Y$、$n$、整数、$> 0$和$S$子集的度量空间$X^n \times Y^n \times \mathbf{R}_+^*$。对于每个点$z = ((x_i), (y_i), r) \in S$，令$U_z$为$X$的连续映射$f$到$Y$的$\mathscr{C}_s(X; Y)$由……组成的开子集，使得$d(f(x_i), y_i) < r$为$1 \leq i \leq n$。证明，如果 D 是 S 的稠密子集，则我们有 $\bigcup_{z \in S} U_z = \bigcup_{z \in D} U_z$。

b) 从a)推导出，如果X和Y的拓扑具有可数基，则$\mathscr{C}_s(X; Y)$的每个子空间都是Lindelöf空间（章I, § 9，习题15），因此是仿紧的（章IX, § 4、习题23）。