习题 8, § 3

a) 令f为$\mathbf{R} \times \mathbf{R}$到$\mathbf{R}$的连续映射$(x, y) \to xy$。证明$\mathbf{R}$到$\mathscr{C}_u(\mathbf{R}; \mathbf{R})$的映射$x \to f(x, .)$不连续。

b) 令X，Y为两个拓扑空间，令Z为均匀空间，令$f : X \times Y \to Z$为映射。证明，如果对于所有 $x \in X$，$f(x, .)$ 在 Y 上连续，并且如果 X 到 $\mathscr{C}_u(Y; Z)$ 的映射 $x \to f(x, .)$ 连续，则 f 在 $X \times Y$ 上连续。