Exercice 17, § 2

Soient $A$ un anneau. Montrer que les propriétés suivantes sont équivalentes :

$\alpha)$ Tout élément $a \in A$ vérifie les propriétés équivalentes de l’exercice 16. $\beta)$ Tout idéal à droite de type fini de $A$ est facteur direct de $A_a.$ $\gamma)$ Tout $A$-module à gauche est plat. $\delta)$ Tout $A$-module à droite est plat. On dit alors que $A$ est un anneau absolument plat (*). (Pour voir que $\alpha$) implique $\beta)$, utiliser l’exerc. 15 b) de Alg., chap. VIII, § 6.)