Bài tập 17, § 2

Cho $A$ là một vành. Chứng minh rằng các tính chất sau là tương đương: $(a)$ Mọi phần tử $a \in A$ thỏa mãn các tính chất tương đương của Bài tập 16. $(\beta)$ Mọi iđêan phải sinh hữu hạn của $A$ là một nhân tử trực tiếp của $A_d$. $(y)$ Mọi $A$-môđun trái là phẳng. $(8)$ Mọi $A$-môđun phải là phẳng. Khi đó $A$ được gọi là một vành phẳng tuyệt đối (*). (Để thấy rằng ($a$) kéo theo ($\beta$), sử dụng Bài tập 15(b) của Đại số, Chương VIII, § 6.)