Exercice 5, § 3

Soient $A$ un anneau commutatif, $M$ un $A$-module plat contenant un sous-module $N$ qui n’est pas un module plat (cf. $§ 2$, exerc. 3). Soient $B$ (resp. $C$) le $A$-module $A \oplus N$ (resp. $A \oplus M$) dans lequel la multiplication est définie par $(a, x)(a', x') = (aa', ax' + a'x)$; alors $B$ n’est pas un $A$-module plat, mais le $B$-module $C$ est un $A$-module fidèlement plat, et par suite $B$ vérifie les conditions de la prop. 8 du no 5.