Exercice 8, § 3

Soit $p$ un nombre premier, et soit $A$ le sous-anneau de $\mathbf{Q}$ formé des fractions $k/p^n$ où $k \in \mathbf{Z}, n \geqslant 0$. Montrer que $A$ est un $\mathbf{Z}$-module plat et qu’il existe un $\mathbf{Z}$-module $E$ non plat mais tel que $A \otimes_{\mathbf{Z}} E$ soit un $A$-module plat.