Bài tập 8, § 3

Cho $p$ là một số nguyên tố và $A$ là vành con của $\mathbf{Q}$ gồm các phân thức $k/p^n$, trong đó $k \in \mathbf{Z}, n \geq 0$. Chứng minh rằng $A$ là một $\mathbf{Z}$-môđun phẳng và rằng tồn tại một $\mathbf{Z}$-môđun $E$ không phẳng nhưng sao cho $A \otimes_{\mathbf{Z}} E$ là một $A$-môđun phẳng.