Exercice 11, § 1

Soit $A$ un anneau non nécessairement commutatif, et soient $a, b$ deux idéaux bilatères de $A$ tels que $a + b = A$. Montrer que $a \cap b = ab + ba$. Donner un exemple où $a \cap b \neq ab$ (considérer l’anneau des matrices triangulaires inférieures d’ordre 2 sur un corps).