Exercice 8, § 2

Soient A un anneau, (S_\lambda)_{\lambda \in L} une famille de parties multiplicatives de A, et soit M = \bigoplus_{\lambda \in L} S_\lambda^{-1}A. Montrer que les deux propriétés suivantes sont équivalentes : α) M est un A-module fidèlement plat ; β) pour tout idéal maximal m de A, il existe \lambda \in L tel que m \cap S_\lambda = \emptyset. En particulier, si S est une partie multiplicative de A, le A-module S^{-1}A n'est fidèlement plat que si les éléments de S sont inversibles, auquel cas S^{-1}A s'identifie à A.