Exercice 16, § 3

Soit $(A_\lambda, f_{\mu\lambda})$ un système inductif filtrant d'anneaux locaux, tel que les $f_{\mu\lambda}$ soient des homomorphismes locaux ; soit $m_\lambda$ l'idéal maximal de $A_\lambda$, et soit $K_\lambda = A_\lambda / m_\lambda$. Alors $A = \lim \leftarrow A_\lambda$ est un anneau local dont $m = \lim \leftarrow m_\lambda$ est l'idéal maximal et $K = \lim \rightarrow K_\lambda$ le corps résiduel. En outre, si on a $m_\mu = A_\mu m_\lambda$ pour $\lambda < \mu$, on a $m = Am_\lambda$ pour tout $\lambda$.