Exercice 29, § 2

Soient A un anneau commutatif, $\mathfrak{m}$ un idéal de A tel que $\bigcap_{n \geq 0} \mathfrak{m}^n = 0$, c un élément de A non diviseur de 0. Montrer que les transporteurs $q_n = \mathfrak{m}^n : Ac$ sont ouverts pour la topologie $\mathfrak{m}$-adique et ont une intersection réduite à 0. Si A est strictement linéairement compact pour la topologie $\mathfrak{m}$-adique (exerc. 22 b)), $(q_n)$ est un système fondamental de voisinages de 0 dans A pour cette topologie.