Exercice 6, § 3

Soient A un anneau local noethérien intègre, m son idéal maximal,

K son corps des fractions ; on suppose A complet pour la topologie m-adique. On considère sur A une topologie linéaire $\mathscr{C}$ plus fine que la topologie m-adique. Montrer que si $\mathscr{C}'$ est la topologie linéaire sur K dont un système fondamental de voisinages de 0 est formé des voisinages de 0 dans A pour la topologie $\mathscr{C}$, $\mathscr{C}'$ est compatible avec la structure de corps de K, et K est complet pour la topologie $\mathscr{C}'$.