Bài tập 6, § 3

Cho $A$ là một miền nguyên Noether địa phương, $m$ là iđêan cực đại của nó và $K$ là trường phân thức của nó; giả sử rằng $A$ là đầy đủ với tôpô $m$-adic. Xét trên $A$ một tôpô tuyến tính $\mathscr{T}$ mịn hơn tôpô $m$-adic. Chứng minh rằng, nếu $\mathscr{T}'$ là tôpô tuyến tính trên $K$ sao cho một hệ cơ sở các lân cận của 0 gồm các lân cận của 0 trong $A$ với tôpô $\mathscr{T}$, thì $\mathscr{T}'$ tương thích với cấu trúc trường trên $K$ và $K$ là đầy đủ với tôpô $\mathscr{T}'$.