Exercice 5, § 5

On prend $A = \mathbf{Z}$, $\mathfrak{J} = p\mathbf{Z}$, où $p$ est premier.

a) Montrer que si $q$ est un nombre premier distinct de $p$, le $\mathbf{Z}$-module $\mathbf{Z}/q\mathbf{Z}$ vérifie la propriété (ii) du th. 1, mais non la propriété (i).

b) Montrer que le $\mathbf{Z}$-module $\mathbf{Q}/\mathbf{Z}$ vérifie la propriété (iv) du th. 1, mais non la propriété (ii).