Bài tập 5, § 5

Cho $A = \mathbf{Z}$ và $3 = p\mathbf{Z}$, trong đó $p$ là nguyên tố. (a) Chứng minh rằng, nếu $q$ là một số nguyên tố phân biệt với $p$, thì môđun $\mathbf{Z}$-$\mathbf{Z}/q\mathbf{Z}$ thỏa mãn tính chất (ii) của Định lý 1, nhưng không thỏa mãn tính chất (i). (b) Chứng minh rằng môđun $\mathbf{Z}$-$\mathbf{Q}/\mathbf{Z}$ thỏa mãn tính chất (iv) của Định lý 1 nhưng không thỏa mãn tính chất (ii).