Exercice 2, § 1

Soient $K$ un corps commutatif, $A$ l’anneau de valuation, dont le groupe des ordres est $\mathbf{Q}$, formé des « séries formelles » $\sum_{r} c_r T^r$, où $c_r \in K$, $r \in \mathbf{Q}_+$ et l’ensemble des $r$ tels que $c_r \neq 0$ est bien ordonné. Soient $\alpha$ un nombre irrationnel $> 0$, $a$ l’idéal de $A$ formé des éléments de valuation $> \alpha$, $C$ l’anneau $A/a$. Alors $\operatorname{Spec}(C)$ est réduit à un point $\mathfrak{p}$; pour tout $x \neq 0$ dans $C$, on a $px \neq 0$, mais pour tout $\lambda \in \mathfrak{p}$, il existe $y \neq 0$ dans $C$ tel que $\lambda y = 0$. En particulier, on a $\operatorname{Ass}(C) = \varnothing$, bien que $\operatorname{Supp}(C) = \operatorname{Spec}(C) = \{ \mathfrak{p} \}$.