Exercice 3, § 1

Soient $M$ un $A$-module, $N$ un sous-module de $M$. Montrer que tout idéal premier $\mathfrak{p} \in \operatorname{Ass}(M/N)$ qui ne contient pas $\operatorname{Ann}(N)$ est associé à $M$. Donner un exemple d’idéal $\mathfrak{p}$ appartenant à $\operatorname{Ass}(M/N)$ mais non à $\operatorname{Ass}(M)$ (prendre $A$ intègre, $M = A$).