Exercice 10, § 2

Soient A un anneau noethérien, M un A-module. Montrer que les propriétés suivantes sont équivalentes : α) Tout sous-module de type fini de M est de longueur finie. β) M est limite inductive de A-modules de longueur finie. γ) Tout élément $p \in \operatorname{Ass}(M)$ est un idéal maximal de A. δ) Tout élément $p \in \operatorname{Supp}(M)$ est un idéal maximal de A.