Bài tập 10, § 2

Cho $A$ là một vành Noether và $M$ là một $A$-môđun. Chứng minh rằng các tính chất sau là tương đương:

(α) Mọi môđun con sinh hữu hạn của $M$ đều có độ dài hữu hạn. (β) $M$ là một giới hạn trực tiếp của các $A$-môđun có độ dài hữu hạn. (γ) Mọi phần tử $p \in \operatorname{Ass}(M)$ đều là một iđêan cực đại của $A$. (δ) Mọi phần tử $p \in \operatorname{Supp}(M)$ đều là một iđêan cực đại của $A$.