Exercice 7, § 2

Soient A un anneau noethérien, M un A-module de type fini, $(p_i)_{1 \leq i \leq n}$ une suite obtenue en rangeant dans un ordre quelconque les éléments de $\operatorname{Ass}(M)$. Montrer qu’il existe une suite de composition $(M_i)_{0 \leq i \leq n}$ de M telle que, pour $0 \leq i \leq n - 1$, $M_{i+1}$ soit $p_i$-primaire dans $M_i$ (utiliser la prop. 4 du no 3).