Exercice 20, § 4

Soient $A$ un anneau noethérien, $a$ un idéal de $A$ distinct de $A$, $\hat{A}$ le séparé complété de $A$ pour la topologie $a$-adique. Si $A/a$ est un anneau de Nagata, alors $\hat{A}$ est un anneau de Nagata. (Utiliser l’exerc. 19.)