Exercice 9, § 4

Soient $k$ un corps, $A$ l’anneau de polynômes $k[X, Y]$. Dans le $A$-module $M = A^2$, on considère la forme linéaire $f$ telle que $f(e_1) = X$, $f(e_2) = Y$ ($(e_1, e_2)$ étant la base canonique). Montrer que le noyau $L$ de $f$ est un $A$-module libre monogène, mais que le quotient $M/L$ (qui est isomorphe à un idéal de $A$), n’est pas réflexif.