Bài tập 9, § 4

Cho $k$ là một trường và $A$ là vành đa thức $k[X, Y]$. Trên $A$-môđun $M = A^2$ xét dạng tuyến tính $f$ sao cho $f(e_1) = X, f(e_2) = Y((e_1, e_2))$ ((e_1, e_2) là cơ sở chính tắc). Chứng minh rằng hạt nhân $L$ của f là một $A$-môđun tự do đơn sinh, nhưng môđun thương $M/L$ (đẳng cấu với một iđêan của $A$) không phản xạ.