Exercice 10, § 1

On dit qu’un anneau A est équidimensionnel si toutes les composantes irréductibles de Spec(A) ont la même dimension. Soient A un anneau et n un entier. Les conditions suivantes sont équivalentes : a) toute chaîne d’idéaux premiers de A est contenue dans une chaîne de longueur n; b) pour tout idéal maximal m de A, l’anneau A_m est équidimensionnel, caténaire et de dimension n.