Exercice 11, § 2

Soient $A$ un anneau intègre et $K$ son corps de fractions. Soit $(0) \subset p_1 \subset ... \subset p_h$ une chaîne d’idéaux premiers de $A$. Montrer qu’il existe un anneau de valuation $V$ de $K$ et une chaîne d’idéaux premiers $(0) \subset q_1 \subset ... \subset q_h$ de $V$ tels que $q_i \cap A = p_i$. (On procédera par récurrence sur $h$, en se ramenant au cas où $A$ est un anneau local et en utilisant, pour le cas $h = 1$, l’exerc. 7 de VI, § 1.)