Exercice 8, § 2

Montrer que l’anneau de polynômes $A[X]$ est un $A$-module fidèlement plat, que pour tout idéal maximal $m$ de $A$ on a $\dim(A[X]/mA[X]) = 1$ et déduire de l’exercice précédent l’existence d’homomorphismes d’anneaux $\rho : A \to B$ satisfaisant la condition (PM) et tels que $\dim(B) > \dim(A) + \inf_{m \in S} \dim(B/mB)$ (où $S$ est l’ensemble des idéaux maximaux de $A$).