Exercice 21, § 7

Algèbre commutative, VIII, p. 107

Soient A et A’ deux anneaux noethériens, et q (resp. q’) un idéal de A (resp. A’) contenu dans le radical de A (resp. A’) et tel que long(A/q) (resp. long(A’/q’)) soit fini. Soit $\Omega$ l’idéal $q \otimes A' + A \otimes q'$ de l’anneau $A \otimes_Z A'$ . Montrer qu’il est contenu dans le radical de $A \otimes_Z A'$ et que l’on a l’égalité

e_\Omega(A \otimes_Z A') = e_q(A).e_{q'}(A').

Solution

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